Оптимальные модели термодинамических свойств

Команда Argonne объединяет передовое моделирование с 300-летней техникой статистического анализа для улучшения свойств материала.

В какой-то момент в вашей жизни, возможно, кто-то — родитель, учитель, наставник — говорил вам, что «чем больше вы практикуетесь, тем лучше вы становитесь». Это выражение часто приписывают Томасу Байесу, британскому министру 18- го века, который был заинтересован в победе в играх и формализовал это простое наблюдение в ныне известное математическое выражение.

Используемый для изучения поведения, свойств и других механизмов, составляющих концепцию или явление, байесовский анализ использует массив разнообразных, но схожих данных для статистической информации об оптимальной модели этого понятия или явления.

«Проще говоря, байесовская статистика — это способ начать с нашего лучшего текущего понимания, а затем дополнить его новыми данными из экспериментов или симуляций, чтобы придать лучшее понимание», — сказал Ноа Полсон, ученый по вычислительным материалам из Департамента США. Аргоннской национальной лаборатории энергетики (DOE).

Этот метод имел некоторый успех в течение 300 лет с момента его создания, но это идея, время которой наконец пришло.

В некоторых областях, таких как космология, исследователи в течение некоторого времени успешно разрабатывали и обменивались байесовскими методами и кодами. В других, как и в материаловедении, внедрение методов байесовского анализа только начинает приносить дивиденды.

«Проще говоря, байесовская статистика — это способ определения того, что мы уже понимаем, а затем обновление этого новыми данными из экспериментов или симуляций, чтобы прийти к более точному пониманию». — Ноа Полсон, специалист по вычислительным материалам, Аргоннская национальная лаборатория

Полсон и несколько коллег из Аргонны применяют байесовские методы для количественной оценки неопределенностей в термодинамических свойствах материалов. Другими словами, они хотят определить, насколько они могут доверять собранным данным о материалах и математическим моделям, используемым для представления этих данных.

Хотя статистические методы применимы ко многим областям, исследователи намеревались создать оптимальную модель термодинамических свойств гафния (Hf), металла, являющегося ключевым компонентом в компьютерной электронике. Результаты, полученные на основе этого подхода, будут опубликованы в сентябрьском выпуске Международного журнала технических наук за 2019 год.

«Мы обнаружили, что мы не знали всего, что могли об этом материале, потому что было так много наборов данных и так много противоречивой информации. Поэтому мы выполнили этот байесовский анализ, чтобы предложить модель, которую сообщество может охватить и использовать в исследованиях и применении,«сказал Мариус Стэн, который возглавляет проектирование интеллектуальных материалов в отделе прикладных материалов (AMD) Аргонны и является старшим научным сотрудником Консорциума передовых наук и инженерии Чикагского университета и Северо-западного Аргоннского института науки и техники.

Чтобы получить оптимальную модель термодинамических свойств материала, исследователи используют некоторые предварительные знания или данные, относящиеся к предмету, в качестве отправной точки.

В этом случае команда пыталась определить лучшие модели для энтальпии (количество энергии в материале) и удельной теплоемкости (тепло, необходимое для повышения температуры единицы массы материала на один градус Цельсия) гафний. Представленные в виде уравнений и математических выражений, модели имеют различные параметры, которые управляют ими. Цель состоит в том, чтобы найти оптимальные параметры.

«Мы должны были начать с предположения о том, какими должны быть эти параметры», — сказал Полсон из группы AMD по термическим и конструкционным материалам. «Просматривая литературу, мы нашли некоторые диапазоны и значения, которые имели смысл, поэтому мы использовали их для нашего предыдущего распределения».

Один из исследованных исследователями параметров — это температура самого высокого нормального режима вибрации кристалла. Этот параметр, называемый температурой Эйнштейна или Дебая, влияет на удельную теплоемкость материала.

Предварительное или первоначальное предположение основано на существующих моделях, предварительных данных или интуиции экспертов в данной области. Используя данные калибровки из экспериментов или моделирования, байесовская статистика обновляет эти предварительные знания и определяет последующее — обновленное понимание модели. Байесовская структура может затем определить, находятся ли новые данные в лучшем или худшем согласии с тестируемой моделью.

«Как и в космологии, материаловедение должно найти оптимальную модель и значения параметров, которые лучше всего объясняют данные, а затем определить неопределенности, связанные с этими параметрами. Нет смысла иметь наиболее подходящее значение параметра без панели ошибок», — сказал член команды. Элиза Дженнингс, специалист по вычислительной технике в области статистики в Argonne Leadership Computing Facility (ALCF), DOEOffice of Science User Facility и сотрудник Института космологической физики им. Кавли при Чикагском университете.

И это, по ее словам, является самой большой проблемой для материаловедения: отсутствие полос ошибок или неопределенностей, отмеченных в доступных наборах данных. Например, исследования гафния основывались на наборах данных, выбранных из ранее опубликованных работ, но диапазоны ошибок либо отсутствовали, либо исключались.

Таким образом, в дополнение к представлению моделей для конкретных термодинамических свойств гафния, в статье также исследуются методы, с помощью которых материаловедение и другие области исследования могут учитывать наборы данных, которые не имеют неопределенностей.

«Для ученого или инженера это важная проблема», — сказал Стэн. «Мы представляем лучший способ оценить, насколько ценна наша информация. Мы хотим знать, какое доверие мы можем оказать моделям и данным. И эта работа раскрывает методологию, лучший способ оценки этого».

Документ, основанный на исследовании «Байесовские стратегии количественного определения неопределенности термодинамических свойств материалов», доступен в Интернете (13 июня) и появится в выпуске Международного журнала технических наук за сентябрь 2019 года. Ной Полсон, Элиз Дженнингс и Мариус Стэн сотрудничали в исследовании.

Это исследование поддерживается в рамках программы CHiMaD, финансируемой Национальным институтом стандартов и технологий (NIST).